自相关函数（Autocorrelation Function）在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等同于自协方差(autocovariance)。 自相关（英语：Autocorrelation），也叫序列相关， 是一个信号于其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数。它是找出重复模式（如被噪声的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系列值，如时域信号。 在统计学上，自相关被定义为，两个随机过程中不同时刻的数值之间的皮尔森相关(Pearson correlation). 如果X为广义平稳过程，则的期望以及标准差不随时间t变化，则自相关函数可以表示为时间延迟的函数，如下 同一时间函数在瞬时t和t+a的两个值相乘积的平均值作为延迟时间t的函数，它是信号与延迟后信号之间相似性的度量。延迟时间为零时，则成为信号的均方值，此时它的值最大。 简而言之，自相关函数是表达信号和它的多径信号的相似程度。一个信号经过类似于反射、折射等其它情况的延时后的副本信号与原信号的相似程度。 连续型实自相关函数的峰值在原点取得，即对于任何延时 τ，均有 R_f(\tau) \leq R_f(0)。该结论可直接有柯西-施瓦兹不等式得到。离散型自相关函数亦有此结论。 两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。 维纳-辛钦（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对： 实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数，因此此时维纳-辛钦中的复指数项可以写成如下的余弦形式： 信号处理中，自相关可以提供关于重复事件的信息，例如音乐节拍（例如，确定节奏）或脉冲星的频率（虽然它不能告诉我们节拍的）。另外，它也可以用来估计乐音的音高。 互动百科的词条（含所附图片）系由网友上传，如果涉嫌侵权，请与客梦到房子着火服联系，我们将按照法律之相关及时进行处理。未经许可，商业网站等复制、抓取本站内容；合理使用者，请注明来源于。 |